框架在风荷载作用下的内力分析及侧移验算

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一、③轴框架在风荷载作用下的内力分析
③轴框架在左风(从左向右)荷载标准值作用下的计算简图如图2-40所示。采用D值法计算内力。
 
图2-40  ③轴框架在风荷载作用下的计算简图(力的单位为kN)
1.各层柱剪力计算
    各层柱剪力计算见表2-13。其中层剪力,各柱剪力的计算公式如下:
                           Fki1                    (2-13)
                        (Dij/∑D1)             (2-14)   
式中  ——第i层,第j根柱子的抗侧移刚度。结构对称,AD、BC柱受力类似,以下只计算A、B两柱(下同)。
 
表2-13  各层柱的剪力计算
层号 水平荷载
Fki③(kN) 层剪力
Vi(kN) DA/∑D③ DB/∑D③ VA(kN) VB(kN)
4 20.4 20.4 0.225 0.275 4.6 5.6 
3 20.3 40.7 0.227 0.274 9.2 11.2 
2 19.5 60.2 0.227 0.274 13.7 16.5 
1 22.6 82.8 0.237 0.263 19.6 21.8 
 
2.各柱反弯点高度比计算
各柱反弯点高度比计算见表2-14。其中反弯点高度比
                                     (2-15)              
       式中 ——标准反弯点高度比,按均布水平力作用查取;
            ——考虑上、下层梁刚度变化对标准反弯点高度比的修正值;
             、——考虑上、下层层高变化对标准反弯点高度比的修正值。
3.各层柱端弯矩及梁端弯矩计算
各层柱端弯矩及梁端弯矩计算见表2-15。其中柱端弯矩计算公式如下:
                                                (2-16)
                   (2-17)
         式中  ——柱上端的弯矩值;
               ——柱下端的弯矩值;
               —— 反弯点的高度。
梁端弯矩根据节点平衡条件求得,即
边节点:
中间节点: 
               
4.梁剪力及柱轴力计算
梁剪力及柱轴力计算见表2-16。
梁剪力由梁的平衡条件求得;柱轴力由节点平衡条件求得。具体计算公式如下:
; 
    式中, 和分别为AB跨梁BC跨梁的计算跨度。
 
顶层梁端弯矩、剪力和柱轴力方向见图2-41。
 
 
 
图2-41 顶层梁端弯矩、剪力和柱轴力方向示意图
 
表2-14  各柱反弯点高度比计算
层号 ZA ZB
K y0 y1 y2 y3 y K y0 y1 y2 y3 y
4 0.531 0.26 0 0 0 0.26 0.650 0.30 0 0 0 0.30
3 2.519 0.47 0 0 0 0.47 4.120 0.50 0 0 0 0.50
2 2.519 0.47 0 0 0 0.47 4.120 0.50 0 0 0 0.50
1 3.621 0.55 0 0 0 0.55 5.924 0.55 0 0 0 0.55
 
 
表2-15  各层柱端弯矩及梁端弯矩计算
层号 ZA ZB LAB LBC
yh
(m) M上
(kN·m) M下
(kN·m) yh
(m) M上
(kN·m) M下
(kN·m) MAB
(kN·m) MBA
(kN·m) MBC
(kN·m)
4 0.9 4.3 12.2 1.1 6.1 14.1 4.3 3.7 2.4 
3 1.9 17.4 19.6 2.0 22.3 22.3 29.6 22.3 13.3 
2 1.9 25.7 29.0 2.0 33.0 33.0 45.3 33.8 26.9 
1 2.5 48.6 39.7 2.5 53.9 44.1 77.5 53.1 44.4 
 
表2-16   梁剪力及柱轴力计算
层号 梁剪力 柱轴力
KL3-1(AB跨梁) KL3-2(BC跨梁) NA(kN) NB(kN)
MAB(kN×m) MBA(kN×m) VAB=VBA(kN) MBC(kN×m) MCB(kN×m) VBC=VCB(kN)
4 4.3 3.7 1.0 2.4 2.4 1.6 1.0 1.6 
3 29.6 22.3 6.7 13.3 13.3 8.9 7.7 10.5 
2 45.3 33.8 10.1 26.9 26.9 17.9 17.8 28.4 
1 77.5 53.1 16.7 44.4 44.4 29.6 34.6 58.0 
 
二、横向框架在风荷载作用下的侧移验算
    横向框架在风荷载作用下的侧移计算见表2-17。其中,Vi=∑Fki,Du= Vi/∑D。
    计算所得楼层最大层间位移角为1/2778,小于层间位移角限值1/550,位移满足要求。
 表2-17  横向框架在风荷载作用下的侧移验算
层号 水平风荷载
Fki(kN) 层剪力
Vi(kN) ∑D(kN/m) Du(m) Du/h
4 179.4 179.4 836790 0.00021 0.00006 
3 179.0 358.4 636630 0.00056 0.00014 
2 171.7 530.1 636630 0.00083 0.00021 
1 197.6 727.7 445950 0.00163 0.00036 
2.8.2 框架在横向水平地震作用下的内力分析及侧移验算
一、③轴框架在横向水平地震作用下的内力分析
③轴框架在左震(从左向右)地震作用标准值作用下的计算简图如图2-45所示。采用D值法计算内力,计算过程同风荷载作用,见表2-18~表2-21。
 
图2-45  ③轴框架在横向水平地震作用下的计算简图(力的单位为kN)
 
表2-18  各层柱的剪力计算
层号 水平荷载
Fki③(kN) 层剪力
Vi(kN) DA/∑D③ DB/∑D③ VA(kN) VB(kN)
4 80.1 80.1 0.225 0.275 18.0 22.0 
3 63.2 143.3 0.227 0.274 32.5 39.3 
2 43.0 186.3 0.227 0.274 42.3 51.0 
1 14.4 200.7 0.237 0.263 47.6 52.8 
 
表2-19  各柱反弯点高度比计算
层号 ZA ZB
K y0 y1 y2 y3 y K y0 y1 y2 y3 y
4 0.531 0.30 0 0 0 0.30 0.650 0.33 0 0 0 0.33
3 2.519 0.50 0 0 0 0.50 4.120 0.50 0 0 0 0.50
2 2.519 0.20 0 0 0 0.20 4.120 0.50 0 0 0 0.50
1 3.621 0.55 0 0 0 0.55 5.924 0.55 0 0 0 0.55
注:水平地震作用下柱的标准反弯点高度按倒三角形分布水平力作用查取
 
表2-20  各层柱端弯矩及梁端弯矩计算
层号 ZA ZB LAB LBC
yh
(m) M上
(kN·m) M下
(kN·m) yh
(m) M上
(kN·m) M下
(kN·m) MAB
(kN·m) MBA
(kN·m) MBC
(kN·m)
4 0.9 16.9 48.0 1.1 23.8 44.2 16.9 14.5 9.5 
3 1.9 61.2 69.0 2.0 78.5 72.5 109.2 75.0 49.4 
2 1.9 79.5 89.7 2.0 102.1 109.1 148.5 106.7 89.2 
1 2.5 117.7 96.3 2.5 130.6 237.5 207.4 146.5 125.3 
 
表2-21   梁剪力及柱轴力计算
层号 梁剪力 柱轴力
KL1-1(AB跨梁) KL5-1(BC跨梁) NA(kN)
MAB(kN×m) MBA(kN×m) VAB=VBA(kN) MBC(kN×m) MCB(kN×m) VBC=VCB(kN)
4 16.9 14.5 4.0 9.5 9.5 6.3 4.0 
3 109.2 75 23.6 49.4 49.4 32.9 27.6 
2 148.5 106.7 32.7 89.2 89.2 59.5 60.4 
1 207.4 146.5 45.4 125.3 125.3 83.5 105.7 
 
 
二、横向框架在横向水平地震作用下的侧移验算
    横向框架在横向水平地震作用下的侧移计算见表2-22。其中,Vi=∑Fki,Du= Vi/∑D。
    计算所得楼层最大层间位移角为1/1124,小于层间位移角限值1/550,位移满足要求。
 表2-22  横向框架在横向水平地震作用下的侧移验算
层号 水平地震作用
Fki(kN) 层剪力
Vi(kN) ∑D(kN/m) Du(m) Du/h
4 709.2 709.2 836790 0.00085 0.00024 
3 559.6 1268.8 636630 0.00199 0.00050 
2 380.6 1649.4 636630 0.00259 0.00065 
1 126.6 1776 445950 0.00398 0.00089 
2.8.3 结构的稳定验算
一、各层的重力荷载设计值计算
1.标准层
标准层重力荷载设计值=板重+梁重+墙(门窗)重+柱重+楼梯重+板活荷载+楼梯活荷载
                   G2~G3=1.2×(4460.3+2856.3+1782.5+991.8+205)+1.4×
(2176.4+127.6)
                         = 15580.7kN
2.底层
底层重力荷载设计值=板重+梁重+墙(门窗)重+柱重+楼梯重+板活荷载+楼梯活荷载
                G1=1.2×(2856.3+(2005.3+1782.5)/2+(1115.8+991.8)/2+230.6)+1.4×(2176.4+143.6)
                   =10489.5 kN
3.天面层
天面层重力荷载设计值=天面板重+天面梁重+下层柱重+女儿墙重+下层墙重+天面活载
G4=1.2×(6337.5+2856.3+991.8/2+405.1+1782.5/2)+1.4×(555.0) =13960.3kN
二、各层刚重比计算
各层刚重比计算见表2-23。
表2-23  各层刚重比计算
层号 (m) (kN/m) (kN) (kN) (kN)
4 3.6 836790 3012444.0 13960.3 13960.3 215.8 
3 4 636630 2546520.0 15580.7 29541.0 86.2 
2 4 636630 2546520.0 15580.7 45121.7 56.4 
1 4.5 445950 2006775.0 10489.5 55611.2 36.1 
经计算,各层刚重比均大于20,表明上层结构满足稳定要求,且可不考虑重力二阶效应的不利影响,另底层需考虑重力二阶效应的不利影响。


[正文图表略.]
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